Integrales Trigonometricas

Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución –desde luego que son válidos los teoremas de integración–, pero sobre todo se deben tener siempre presentes los T5.11 a T5.16.

T5.11 (senu)’=cosu u’

T5.12 (cosu)’= –senu u’

T5.13 (tanu)’= sec²u u’

T5.14 (ctgu)’= –csc²u u’

T5.15 (secu)’= secu tanu u’

T5.16 (cscu)’= -cscu ctgu u’

En lo general después de aplicar las diferentes sugerencias dadas en la teoría T-CI3-100, pero muy en especial:

1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, es útil cuando se presentan funciones trigonométricas.
2. Eliminar una raíz cuadrada, se presenta normalmente después de completar un cuadrado o una sustitución trigonométrica.
3. Reducir una fracción impropia.
4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la fracción.
5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x) permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).
6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).

Es necesario tener siempre a la mano una tabla de “identidades trigonométricas y sustituyendo adecuadamente, llegarás a las “fórmulas básicas”.

En especial cuando además de los términos trigonométricos existen factores polinómicos o exponenciales, lo más seguro es que la integral propuesta deba ser resuelta por partes.

Algunas de las identidades trigonométricas que te pueden ser útiles son:

EJEMPLOS

FORMULAS A UTILIZAR:

EJERCICIOS